В однопользовательском режиме выполняем:
fdisk /dev/sda
Создаем новый раздел, используя все свободное место:
n p 2
Выходим с сохранением настроек:
w
После этого создаем файловую систему:
mkfs.ext3 /dev/sda2
и подключаем ее в необходимую директорию:
mount /dev/sda2 /mnt
Так же можно увеличить до максимального размера раздел /:
resize2fs -p /dev/sda1
Выходим с сохранением настроек:
w
После этого расширяем используемый раздел /var:
resize2fs -p /dev/sda2